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Bayes-Verfahren: Schätz- und Testverfahren bei - download pdf or read online

By Dr. phil. Kurt Stange (auth.), Dr. rer. nat. Tilmann Deutler, Dr.-Ing. Peter-Th. Wilrich (eds.)

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3) 0 ~ x ~ n zuge- 0 fur k > K ge- setzt werden. 4) wobei uber x , die Zahl der Merkmal trager in der Probe, summiert wird. 6) beobachtet wird. \ da der Nenner ( 'nl) ein bekannter Proportionali tatsfaktor ist. 9) wobei uber X, die Zahl der Merkmaltrager in der Gesamtheit, summiert wird. Da die Binomialkoeffizienten (~) fur k > K verschwinden, genugt es, X im Bereich a ~ X ~ N-b laufen zu lassen. 9) lassen sich die posteriori-Wahrscheinlichkeiten W(Xla) leicht normier-en. 7) 3. 10) Damit ist die posteriori-Verteilung fur die Zahl X der Merkmaltrager in der Gesamtheit bei beobachtetem Wertepaar (a;b) in der Probe vollstandig bekannt.

Elb) der posteriori-Verteilung von e erfullt ist. Wegen des geringen Informationsgehalts beschrankt man sich im allgemeinen nicht auf eine einzige Beobachtung x = b, sondern zieht bei festem (unbekannten) e eine Zufallsstichprobe (x 1 ; x 2 ; ••• ; xn) = ~n der GroBe n, und zwar so, daB die n Beobachtungen Xv als unabhangig voneinander betrachtet werden konnen. (x v Ie). 9) Ist die beobachtete Stichprobe durch (b 1 i b 2 i •.. 10) v=1 die Likelihood(dichte) der Beobachtungen (b 1 i b 2 i ... ibn) unter der Bedingung e • Die Ausdrucke (S.

1 3, 1 = 50,5 - 58,5 = _ 611 13,1 0,. Einer Tafel der standardisierten Normalverteilung entnimmt man bei u o den Wert der Summenfunktion 27,1% . 50 4. Naherungsformeln zur Berechnung der posteriori-Verteilung (b) Beta-Verteilung als Naherung Die zugehorige Beta-Verteilung hat die Parameter (x = 7iA = 5). Aus z = X/N findet man mit der Stetigkeitskorrektur zahlenrnaBig Zo 50,5/100 = 0,505. 3 bereits angegeben wurde. 5. Die priori- und die posteriori-Verteilung eines Parameters S. Bayes-Schatzwert und posteriori-Vertrauensbereich fOr S In den vorausgehenden Abschnitten 3 und 4 kann man X, die Zahl der Merkmaltrager (Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft) in einer Gesamtheit der GroBe N, als "Parameter" deuten, der die Zusammensetzung dieser Gesamtheit kennzeichnet.

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